Linear A’da Bulunan Kesirlerin Matematiksel Değerleri

Yapılan çalışma, antik rakamların yazımına bağlı olağanüstü gizemlerden biri olan Minos kesir sistemine yeni bir ışık tuttu.

Bologna Üniversitesi’nden bir ekip tarafından yapılan ve Journal of Archaeological Science’da yayınlanan yakın tarihli bir çalışma, antik rakamların yazımına bağlı olağanüstü gizemlerden biri olan Minos kesir sistemine yeni bir ışık tuttu.

Yaklaşık 3.500 yıl önce, Girit Adası’nda yer alan Minos Uygarlığı, bazen kutsal alanlardaki adaklarına yazıp takılarını süsledikleri, ancak esas olarak saray merkezlerinin idari amaçlarında kullanılan Linear A adı verilen ve hece işaretlerinden oluşan bir yazı sistemi geliştirdi. Aynı zamanda kesirleri de (1/2, 1/4, 1/8 vb.) belirten işaretlerle karmaşık bir sayısal sistemi de içeren bu yazı sistemi halen büyük ölçüde çözülmemiş durumda. Tam sayılar onlarca yıl önce deşifre edilirken, bilim insanları kesirli işaretlerin tam matematiksel değerleri üzerinde halen tartışıyorlardı.

(Miken Uygarlığı Ayaklanma ya da İstila ile Çökmüş)

Araştırmanın başında bulunan Bologna Üniversitesi Klasik Filoloji ve İtalyan Çalışmaları Bölümü Profesörü Silvia Ferrara şunları belirtiyor: “İşaretlerin paleografik analizi ve hesaplama yöntemleri ile birlikte, sorunu, çok nadiren birbirine bağlanan farklı araştırma türlerini birleştiren bir yöntemle çözmeyi hedefledik. Bu şekilde sonuca yeni bir perspektiften erişebileceğimizi fark ettik.”

Avrupa Araştırma Konseyi projesi INSCRIBE (Invention of Scripts and their Beginnings) üyeleri, Dr. Ferrara liderliğindeki, Michele Corazza, Barbara Montecchi, Miguel Valério ve Fabio Tamburini, Linear A’daki kesir işaretlerine matematiksel değerler verebilmek için bu işaretlerin analizi ile yazıtlardaki kullanımlarını istatistiksel, sayısal ve tipolojik stratejilerle birleştiren bir yöntem uyguladılar.

Ekip ilk olarak işaretlerin kil tabletlerde ve diğer sayısal belgelerde izlediği kuralları inceledi. Şimdiye kadarki iki problem Lineer A fraksiyonlarının deşifre edilmesini zorlaştırmıştı. Bunlardan ilki kayıtlı bir toplam ile kesirli değerlerin toplamını içeren tüm belgelerin zarar görmüş veya yorumlanması zor olması idi. İkincisi ise bazı işaretlerin çelişkili kullanımıydı ki bu da sistemin zaman içinde değiştiğine işaret ediyordu. Bu nedenle, başlangıç önermesi, sayısal sistemin Girit genelinde tutarlı kullanımda olduğu belirli bir döneme (yaklaşık MÖ 1600-1450) yoğunlaşan belgelere dayanmak zorundaydı.

(Minotaur: Antik Yunan ve Roma Mitolojisinin Canavarı)

Ekip, ilk olarak her bir kesirli işaretin olası değerlerini araştırmak için, sayısal yöntemlerin yardımıyla olanaksız sonuçları kapsam dışında bıraktı. Daha sonra hesaba katılan tüm olası çözümler- neredeyse dört milyon kadar- dünya tarihinde yaygın olan kesirler (örneğin tipolojik veriler) ile karşılaştırılarak ve istatistiksel testler kullanılarak azaltıldı. Son olarak ekip, kesirlerin bütünlüğünü ve tutarlılığını bir sistem olarak değerlendiren diğer stratejileri uyguladı ve bu şekilde en iyi değerler belirlendi. Bu durumda elde edilen sonuç, bu sistemin en düşük fraksiyonu 1/60 olan ve n / 60 türündeki çoğu değeri temsil edebilen bir sistem olduğuydu.

Dahası, bu ekip tarafından önerilen değerler sistemi, daha önemli çıkarımları da ortaya çıkardı. Sonuçlar, daha sonra Linear A’dan benimsenerek, Miken Yunan Kültürü (yaklaşık MÖ 1450-1200) tarafından kullanılan Lineer B yazısının ölçüm birimlerini ifade etmek için bu kesirlerin bazılarını nasıl yeniden kullandığını da açıklıyor.

Yeni sonuçlar, örneğin, 1/10 için kullanılan Linear A işaretinin, Linear B sisteminde kuru ürünleri ölçmek için ve daha büyük bir birimin 1 / 10’unu gösteren bir kapasite birimini temsil edecek şekilde uyarlandığını gösteriyor. Bu, iki farklı kültürde kesirlerden ölçü birimlerine kadar tarihsel bir kullanım sürekliliğini de açıklıyor.

Bu araştırma, ayrıca, birlikte kullanıldıklarında geleneksel yöntemlerin ve sayısal metotların, hala deşifre edilmemiş antik yazı sistemlerine bağlı bazı çözülmemiş sorunları açıklamada kayda değer ilerleme kaydetmemize yardımcı olabileceğini göstermeyi amaçlamakta.

Elsevier. 8 Eylül 2020.

Makale:  Michele Corazza et al. 2020. The mathematical values of fraction signs in the Linear A script: A computational, statistical and typological approach, Journal of Archeological Science.