3700 Yıllık Tablete Göre Trigonometriyi Yunanlar Değil Babilliler Buldu

Antik Yunanların keşfettiği sanılan tarihten yaklaşık 1.000 yıl önce, Babillilerin günümüzdekinden bile gelişkin seviyede trigonometri bildiği ortaya çıktı.

Plimpton 322 üzerindeki çivi yazıları, Babillilerin açılar, sinüsler ve kosinüslerden ziyade, bir üçgenin kenarlarının oranları temelinde bir trigonometri formu kullandıklarını düşündürüyor. F: UNSW/Andrew Kelly

3700 yıllık kil bir tabletin yeniden incelenmesi, Babilli matematikçilerin, Antik Yunanlardan 1000 yıl önce trigonometri tablosu oluşturduğunu ve aynı zamanda konuya bakmanın tamamen yeni bir yolunu bulduklarını ileri sürüyor. Bununla birlikte, Plimpton 322 (P322) olarak da bilinen kil tableti inceleyen diğer uzmanlar, yeni çalışmanın spekülatif olduğunu söylüyor.

Söz konusu tabletin, Yunan filozofu Pisagor’un kendi adını vermesinden çok önce, Babillilerin dik açılı üçgenler için Pisagor’un ünlü denklemini bildiğine dair kanıtlar içerdiği zaten biliniyordu. Uygarlığın beşiği olan Mezopotamya’daki Babil kenti, eski dünyanın Yedi Harikasından biri olduğu söylenen Asma Bahçeleri ile ünlü.

Çivi yazısıyla yazılmış dört sütun ve 15 sıra numaradan oluşan ünlü P322 tableti, 1900’lü yılların başında arkeolog, antika satıcısı ve diplomat Edgar Banks tarafından güney Irak’ta keşfedildi. Edgar Banks, aynı zamanda film karakteri Indiana Jones’un da ilham kaynağıydı.

Daniel Mansfield, kendisi ve ekibinin araştırmasında kullandığı 3700 yıllık Babil tabletini ellerinde tutuyor. F: UNSW/Andrew Kelly

Şimdi Columbia Üniversitesi’nde saklanan tablet, 1940’lı yıllarda, tarihçilerin çivi yazısında bir dik üçgenin kenarlarının uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayan Pisagor teoremini yansıtan bir dizi sayı içerdiğini gördükleri zaman dikkat çekti. (Pisagor teoremi: Hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir.) Fakat kil tableti yazan insanların, bunları neden yazdığı ve sayıları neden sıraladığı onlarca yıldır tartışılan bir konu.

Sidney’deki Güney Galler Üniversitesi’nden Matematikçi Daniel Mansfield, P322 tabletine rastladığında, Avustralya’daki lise matematik öğretmenleri için bir kurs geliştiriyordu. Tableti çalışmak için üniversiteden bir diğer matematikçi Norman Wildberger ile bir ekip oluşturdu.

Mansfield, “Bu tablet’e bakarak 2 yılımı harcadım ve bunun trigonometri olduğuna emindim, fakat nasıl?” diyor.

Antik Yunan gökbilimcileri ve modern liseliler tarafından kullanılan tanıdık sinüsler, kosinüsler ve açılar tamamen eksikti. Bunun yerine, her veri dik üçgenin iki kenarı hakkında bilgi içerir: kısa kenarın uzun kenara oranı ve kısa kenarın diyagonal veya hipotenüse oranı.

Günümüzde Irak sınırlarındaki Babil, bir zamanlar dünyanın en ileri kültürlerinden biriydi.

Mansfield, ihtiyaç duyduğu bilginin diğer araştırmacılar tarafından yeniden yapılandırılmış P322’ün eksik parçaları olduğunu fark etti. “Rekonstrüksiyondan elde edilen bu iki oran, P322’yi gerçekten temiz ve kullanımı kolay bir trigonometrik tabloya dönüştürdü.”

Mansfield ve Wildberger, Babillilerin temel üç boyutlu matematik formlarını kullanarak, dik üçgenlerin kenarlarının uzunluklarının, doğru oranlara göre açılarla değil de trigonometriyle ifade ettikleri sonucuna vardı.

Mansfield, “Bu, trigonometriye tamamen farklı bir bakış açısı. Biz, sinüs ve kosinüsü tercih ediyoruz. Fakat bunu anlayabilmemiz ve onların gözünden bakabilmemiz için kendi kültürümüzün dışına çıkmamız gerek.” diyor.

Berlin Humboldt Üniversitesi’nde eski bilim tarihçisi Mathieu Ossendrijver’a göre, yeni yorum doğruysa, P322 sadece trigonometrinin en erken kanıtlarını içermiyor, aynı zamanda sinüs ve kosinüs için tahmin edilen sayısal değerlerin sağladığı yaklaşımlardan çok, matematik disiplininin kesin bir biçimini temsil ediyor.

Ossendrijver, “Tabloda, bir dizi dik üçgen için kenarların kesin değerleri bulunuyor. Bu durum, iki kenarın bilinen oranını kullanan birinin, diğer iki kenarın oranlarını bulmak için tabletteki bilgileri kullanabileceği anlamına geliyor.” diyor.

Ossendrijver, “Hâlâ eksik olan şey, Babillilerin aslında bu tabloyu veya onun gibi diğerlerini, sorunları çözmek için kullandığının kanıtı.”

Tablet üzerinde uzman olan Paris’teki Fransız Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi’nin matematiksel tarihçisi Christine Proust, ekibin hipotezini “çok baştan çıkarıcı bir fikir” olarak adlandırıyor. Ancak, bilinen hiçbir Babil metninin, tabletin dik üçgenleri çözmek ya da anlamak için kullanıldığını göstermediğine dikkat çekiyor. “Hipotez matematiksel açıdan sağlam ancak şu an için çok spekülatif” diyor.

Ossendrijver, “Diğer Babil matematiksel tabletlerini ayrıntılı bir şekilde araştırmak, onların hipotezini kanıtlayabilir. Fakat şimdilik bu oldukça açık bir soru.”

Geometriyi Düşünülenden Çok Daha Önce İlk Kullanan Babillilerdi

Antik Mezopotamya’da Güneş Tutulmaları

Sciencemag. 24 Ağustos 2017.

Uluslararası Matematik Tarihi Komisyonu’nun resmi dergisi Historia Mathematica.